Question

7- Calcule, em radianos, a medida do ângulo central
correspondente a um arco de comprimento 18 cm
contido em uma circunferência de raio 6 cm.​

Answer 1

Resposta:

A medida do ângulo central correspondente a um arco de comprimento 15 cm contido numa circunferência de raio 3 cm é igual a 5 radianos.

Considere um arco de circunferência de medida l, ângulo central α e raio r.

O comprimento do arco de circunferência é calculado pela fórmula: l=\frac{\pi r \alpha}{180}l=

180

πrα

.

De acordo com o enunciado, temos que:

l = 15 cm

r = 3 cm.

Sendo assim, temos que:

15=\frac{3\pi \alpha }{180}15=

180

3πα

2700 = 3πα

\alpha = \frac{900}{\pi}α=

π

900

.

Entretanto, o valor de α que encontramos está em grau e não em radiano, como a questão pede.

Para converter um ângulo de grau para radiano, podemos utilizar a Regra de Três Simples.

Uma circunferência completa possui 360°. Sendo assim, 360° equivalem a 2π radianos.

Já \frac{900}{\pi}

π

900

° corresponderá a x radianos.

Temos então o seguinte esquema:

360 = 2π

\frac{900}{\pi}

π

900

= x

Multiplicando cruzado:

360x = 1800

x = 5 radianos.

Para mais informações sobre arco de circunferência, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19377795