Respostas
Para ser considerada equação, uma expressão precisa ter pelo menos uma incógnita, que é um número desconhecido representado por uma letra, e uma relação de igualdade. Dessa maneira, as equações exponenciais são aquelas que possuem pelos menos uma incógnita no expoente e bases positivas diferentes de 1.
Assim, são exemplos de equações exponenciais:
4x + 2 + 16x = 8
16x + 42x = 32
Resolução de equações exponenciais
Resolver uma equação é encontrar o valor numérico das incógnitas que aparecem nela. Para isso, é preciso ter clareza sobre os seguintes conteúdos:
Resolução de equações do primeiro grau;
Propriedades de potências.
Além disso, existe uma propriedade das equações exponenciais que é indispensável para sua resolução:
ax = ay ↔x = y (a > 0 e a diferente de 1)
O que essa propriedade garante é que, se duas potências de mesma base são iguais, os expoentes dessas potências também são.
Veja um exemplo:
3x = 27
Observe que 27 é igual a 33. Substituindo esse valor na equação, teremos:
3x = 33
Note que as bases são iguais. Agora podemos usar a propriedade das equações exponenciais e escrever:
x = 3
Exemplos:
1º – Resolva a equação: 2x + 4 = 64.
Solução:
2x + 4 = 64
Observe que 64 é uma potência de base 2, pois 64 = 26. Substituindo esse valor na equação, teremos:
2x + 4 = 26
Usando a propriedade das equações exponenciais, teremos:
x + 4 = 6
Para finalizar, basta calcular a equação resultante.
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x = 6 – 4
x = 2
2º – Calcule o valor de x na equação:
16x = 1
4x
Solução:
Nesse exemplo, usaremos uma propriedade de potência que permite inverter a base que está na forma de fração. Queremos que a incógnita esteja no numerador para facilitar os cálculos, então, sabendo que, ao inverter a base de uma fração, invertemos também o sinal de seu expoente, podemos reescrever a equação dada da seguinte maneira:
16x = 1
4x
16x = 4– x
Agora repetimos os procedimentos usados no exemplo anterior para obter:
42x = 4– x
2x = – x
2x + x = 0
3x = 0
x = 0
3º – Calcule o valor de x na equação:
(2/5)3x = 25/4
Solução:
Observe que 25 é o resultado de uma potência de base 5, e 4 é resultado de uma potência de base 2. Além disso, 25 está no numerador e o 4 está no denominador da segunda fração. A primeira fração está invertida nesse sentido.
Para inverter uma fração, basta trocar o sinal de seu expoente. Observe:
(2/5) 3x = 25/4
(5/2)– 3x = 25/4
Reescrevendo a segunda fração na forma de potência e aplicando uma das propriedades de potências, teremos:
(5/2)– 3x = (5/2)2
Observe que as bases são iguais. Agora basta usar a propriedade das equações exponenciais para obter:
– 3x = 2
x = – 2
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ESPERO TER AJUDADO!!!
DÁ A MELHOR RESPOSTA AÍ PFV