Respostas
Resposta:
As funções são:
Da figura da esquerda: f(x)=x²-8x+15
Da figura da direita: f(x)=2x²+2x-4
Explicação passo-a-passo:
A funçãodo 2º grau é do tipo f(x)=ax²+bx+c
Na primeira curva,
As raízes são os valores de x para y=0, ou melhor, são os valores
de x para a curva cortar o eixo x. No desenho,
esses valores são 3 e 5. Então as raízes são 3 e 5.
Na equação do 2º grau,
O produto P das raízes é
P=c/a
Substituindo para P=3*5=15, fica:
P=c/a
15=15/a
Passando o a para o outro lado fica:
15*a=15
a=15/15
a=1
Na equação do 2º grau,
a soma S das raízes é
S=-b/a
Como as raízes são 3 e 5, então
3+5=-b/1
8=-b Colocando o -b para o outro lado e o 8 também, eles mudam de sinal:
b= -8
Então, temos a=1, b=-8 e c=15
f(x)=ax²+bx+c
Então a equação fica:
f(x)=x²-8x+15
Na segunda curva,
a curva corta o eixo y no ponto y=-4, ou seja: quando x=0.
a*0²+b*0+c=-4
c=-4
as raízes são 1 e -2, que é onde a curva corta o eixo x no gráfico.
Na equação do 2º grau,
O produto P das raízes é
P=c/a
Substituindo para P=1*(-2)=-2, fica:
P=c/a
-2=-4/a
Passando o a para o outro lado fica:
-2a=-4
a=-4/(-2)
a=2
Na equação do 2º grau,
a soma S das raízes é
S=-b/a
Como as raízes são 1 e -2, então
1+(-2)=-b/2
-1=-b/2
2*(-1)=-b
-2=-b
2=b
Como a=2, b=2 e c= -4, então a função é
f(x)=ax²+bx+c
f(x)=2x²+2x-4