Question

Resolver o exercício 14. Se possível explique passo a passo

Answer 1

Resposta: E

Explicação passo-a-passo:

Qualquer número que está dentro de uma raiz necessariamente deve maior ou igual a 0 para ser real.

Então

$2 - ||x+3| -5| \geq 0\\||x+3| -5| \leq 2$

Por meio das propriedades das inequações modulares, vamos resolver o problema:

$-2\leq |x +3| - 5 \leq 2$

Adicionando 5 a ambos todos os membros da desigualdade:

$3 \leq |x+3| \leq 7$

Podemos ter $| x + 3| = x + 3$ ou $|x +3 | = -(x +3)$

No primeiro caso:

$3 \leq x +3 \leq 7\\0 \leq x \leq 4$

No segundo caso:

$3 \leq -(x+3) \leq 7$

Multiplicando por (-1) a desigualdade, invertendo os sinais, ficamos com

$-7 \leq x+3 \leq -3\\-10 \leq x \leq -6$

Na união dos intervalos, temos que.

$[-10,-6] U [0,4]$

Bons estudos. Função modular é chato, mesmo.