Question

as retas R: X-2y+3=0 e s: 3x-6y+1=0 sao paralelas entre si. Determine a distancia entre elas.

Answer 1

Resposta:

da pra forma uma equação do 1 grau, bem maneira

x(2y+3)= 0 . 3(x -6y + 1)= 0

2xy+3x . 3x -18xy + 3= 0

2xy-18xy=3x+3x- 3

16xy=6x-3

16xy= 3x

xy= 16/3

xy= 41,9

Answer 2

Temos as seguintes retas: $\sf r:x-2y+3=0$ e $\sf s: 3x - 6y + 1=0$, a questão nos diz que ambas são paralelas entre si, ou seja, $\sf m_1 = m_2$, em outras palavras, os coeficientes angulares são iguais. Observe que essas retas não possuem os mesmos coeficientes, mas isso pode ser resolvido em instantes, já que retas paralelas são proporcionais, logo podemos multiplicar ou dividir os elementos dessa tal reta, por um número que a torne paralela a outra, nesse caso multiplicarei a primeira por 3:

$\sf r : x - 2y + 3 = 0. \: \: ( 3) \\\sf r : 3x - 6y + 9 = 0 \: \: \: \: \: \: \:$

Agora temos de fato duas retas paralelas. Para calcular a distância entre elas, devemos usar a seguinte fórmula. (Parecida com a fórmula da distância entre o ponto e a reta).

$\boxed{ \boxed{\sf d_{s,r} = \frac{ |C_1 - C_1 | }{ \sqrt{a {}^{2} + b {}^{2} } } }}$

Os elementos C1 e C2 são os números independentes das equações das retas, então podemos dizer que: $C_1 = 3 \:\:e\:\:C_2=9$. Já os elementos a e b são os coeficientes que acompanham "x" e "y". Logo: $a=3\:\:e\:\:b=-6$. Substituindo os dados:

$\sf d_{s,r} = \frac{ |3 - 9 | }{ \sqrt{3 {}^{2} + 6 {}^{2} } } \\ \\ \sf d_{s,r} = \frac{ | - 6| }{ \sqrt{9 + 36} } \\ \\ \sf d_{s,r} = \frac{6}{ \sqrt{ 45}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \sf d_{s,r} = \frac{6. \sqrt{45} }{ \sqrt{45} . \sqrt{45} } \\ \\ \sf \sf d_{s,r} = \frac{6 \sqrt{45} }{45} \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf d_{s,r} = \frac{6. \sqrt{9.5} }{ 45 } \: \: \: \: \\ \\ \sf \sf d_{s,r} = \frac{18 \sqrt{5} }{45} \: \: \: \: \: \: \\ \\ \boxed{ \boxed{ \sf \sf d_{s,r} = \frac{2 \sqrt{5} }{5} }} \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Espero ter ajudado