Question

Dos x consumidores de um determinado mercado, cada um compra pelo menos um dos três produtos: A, B e C. Sabe-se que 48% dos consumidores compram o produto A, 32% compram o produto B e 36% compram o produto C. Sabe-se ainda que 8% dos consumidores compram o produto A e o produto C, enquanto 4% compram todos os produtos.
Os consumidores que compram o produto B e o produto C mais aquelas que compram o produto A e o produto B totalizam 63 pessoas. Quantos são os consumidores desse mercado?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf n(A\cup B\cup B)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)$

$\sf 100\%=48\%+32\%+36\%-n(A\cap B)-8\%-n(B\cap C)+4\%$

$\sf 100\%=112\%-n(A\cap B)-n(B\cap C)$

$\sf n(A\cap B)+n(B\cap C)=112\%-100\%$

$\sf n(A\cap B)+n(B\cap C)=12\%$

Assim:

$\sf 12\%\cdot x=63$

$\sf 0,12x=63$

$\sf x=\dfrac{63}{0,12}$

$\sf x=\dfrac{6300}{12}$

$\sf \red{x=525}$