Question

Determine o valor de x na equação: x + x\2 + x\4 + x\8 ... = 20

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf x,~\dfrac{x}{2},~\dfrac{1}{4},~\dots$ é uma PG infinita de razão $\sf \dfrac{1}{2}$

A soma dos termos de uma PG infinita é dada por:

$\sf S=\dfrac{a_1}{1-q}$

$\sf S=\dfrac{x}{1-\frac{1}{2}}$

$\sf S=\dfrac{x}{\frac{2-1}{2}}$

$\sf S=\dfrac{x}{\frac{1}{2}}$

$\sf S=\dfrac{x}{1}\cdot\dfrac{2}{1}$

$\sf S=2x$

Logo:

$\sf x+\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{4}+\dots=20$

$\sf 2x=20$

$\sf x=\dfrac{20}{2}$

$\sf \red{x=10}$