Question

escreva em seu caderno uma lei de formação não recursiva e uma recursiva para a sequencia dos números naturais pares

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Uma recursão matemática é um processo de etapas de uma sequência para obter os próximos termos a partir de termos anteriores, e que vai se repetindo.

Um exemplo é a Sequência de Fibonacci, em que é dado por esta recursão:

$a_1 = a_2 = 1\\a_n = a_{n-1} + a_{n-2} | n\geq 3$

Dessa forma

$a_3 = a_1 + a_2 = 1 + 1 = 2\\a_4 = a_3 + a_2 = 2 + 1 = 3\\ a_5 = a_4 + a_3 = 3 + 2 = 5\\a_6 = a_5 + a_4 = 5 + 3 = 8$

...

Agora olhemos essa sequência dos quadrados perfeitos

(1, 4, 9, 16, 25, 36, ...) = (1², 2², 3², 4², 5²)

Ela não depende dos termos anteriores e só depende da posição do elemento, portanto ela não é recursiva.

Então:

Recursiva: a1 = 0

an = an-1 + 2 (n = 2, 3, 4...)

Não recursiva: n = 2k (k natural)