Question

Uma urna contém 40 bolas numeradas de 1 a 40 . Uma bola dessa urna é sorteada aleatoriamente . Qual a probabilidade de que o número da bola sorteada seja múltiplo de 3 ou múltiplo de 5?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Considere os eventos:

$\sf A=\{O~n\acute{u}mero~sorteado~\acute{e}~m\acute{u}ltiplo~de~3\}$

$\sf B=\{O~n\acute{u}mero~sorteado~\acute{e}~m\acute{u}ltiplo~de~5\}$

• De 1 a 40, temos 40 números, sendo 13 múltiplos de 3 (de 3 = 1 x 3 até 39 = 13 x 3)

Assim, a probabilidade de que o número da bola sorteada seja múltiplo de 3 é:

$\sf P(A)=\dfrac{13}{40}$

Analogamente, de 1 a 40, temos 8 múltiplos de 5 (de 5 = 1 x 5 até 40 = 8 x 5)

Desse modo, a probabilidade de que o número da bola sorteada seja múltiplo de 5 é:

$\sf P(B)=\dfrac{8}{40}$

Note que os múltiplos de 15 são contados 2 vezes, pois são múltiplos de 3 e de 5

De 1 a 40, temos 2 múltiplos de 15 (15 e 30)

A probabilidade de que o número da bola sorteada seja múltiplo de 15 é:

$\sf P(A\cap B)=\dfrac{2}{40}$

Logo:

$\sf P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

$\sf P(A\cup B)=\dfrac{13}{40}+\dfrac{8}{40}-\dfrac{2}{40}$

$\sf P(A\cup B)=\dfrac{13+8-2}{40}$

$\sf P(A\cup B)=\dfrac{19}{40}$

$\sf P(A\cup B)=47,5\%$

Logo, a probabilidade de que o número da bola sorteada seja múltiplo de 3 ou múltiplo de 5 é 47,5%