Question

Seja M>1 o segundo menor inteiro positivo que dividido por 2, 3, 4, 5 deixa resto 1. Calcule o resto da divisão de M4 + 7M por 9.
Resposta​

Answer 1

Resposta:

OBS: Cara essa pergunta é do OBEMEP.

Para resolver, primeiro devemos descobrir o valor de M.

Para descobrir o valor de M devemos primeiro calcular o MMC de 2, 3, 4 e 5 (Pois calculando o MMC nós chegaremos ao primeiro menor inteiro positivo para depois multiplicar por 2), depois multiplicar por 2 (Pois queremos saber qual é o segundo menor inteiro positivo que dividido por 2, 3, 4 e 5 deixa resto 1), e somar com 1(Pois o resto deve ser 1).

MMC (2, 3, 4 e 5) = 2, 3, 4 e 5 | 2

1, 3, 2 e 5 | 2

1, 3, 1 e 5 | 3

1, 1, 1 e 5 | 5

1, 1, 1 e 1

2 × 2 × 3 × 5 = 60.

60 × 2 = 120.

120 + 1 = 121.

Agora nós podemos resolver a expressão.

M^4 + 7M =

121^4 + 7 × 121 =

214.358.881 + 7 × 121 =

214.358.881 + 847 =

214.359.728.

Agora vamos dividir 214.359.728 por 9.

214.359.728 ÷ 9 = 23.817.747

E deixa resto 5.

Answer 2

214359728 / 9 = 23.817.747 e deixa resto 5.

Para encontrar um número que é dividido por 2, 3, 4 e 5 devemos tirar o MMC desses 4 números:

2, 3, 4, 5 | 2

1, 3, 2, 5 | 2

1, 3, 1, 5 | 3

1, 1, 1, 5 | 5

1, 1, 1, 1 | Total: 2 . 2 . 3 . 5 = 60

Como queremos o segundo número inteiro divisível :

M = 60 x 2 = 120

Mas ele deverá deixar resto 1, então basta somarmos esse valor: M = 121

Calculando a expressão pedida:

(4M + 7M) / 9

214359728 / 9 = 23.817.747 e deixa resto 5.