Question

Boa noite preciso de ajuda com essa questão

Nas alternativas a) e b) Determine as funções abaixo

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf g(f(x))=g(x^2-4x+3)$

$\sf g(f(x))=2+\sqrt{1+x^2-4x+3}$

$\sf g(f(x))=2+\sqrt{x^2-4x+4}$

$\sf g(f(x))=2+\sqrt{(x-2)^2}$

• $\sf g(f(x))=2+x-2~\Rightarrow~\red{g(f(x))=x}$, para $\sf x \ge 2$

• $\sf g(f(x))=2-x+2~\Rightarrow~\red{g(f(x))=4-x}$, para $\sf x < 2$

b)

$\sf x^2-4x+3=120$

$\sf x^2-4x+3-120=0$

$\sf x^2-4x-117=0$

$\sf \Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-117)$

$\sf \Delta=16+468$

$\sf \Delta=484$

$\sf x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{484}}{2\cdot1}=\dfrac{4\pm22}{2}$

$\sf x'=\dfrac{4+22}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{26}{2}~\Rightarrow~x'=13$

$\sf x"=\dfrac{4-22}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-18}{2}~\Rightarrow~x"=-9$

Logo, $\sf \red{f^{-1}(120)=13}$ ou $\sf \red{f^{-1}(120)=-9}$