Question

Os centros das circunferências abaixo são os vértices do triângulo ABC. Sendo AB = 7 cm, AC = 5 cm e BC = 6 cm, determine os raios das circunferências.
a - 1 cm, 2 cm e 3 cm / b - 2 cm, 3 cm e 4 cm / c - 2 cm, 2 cm e 4 cm / d - 2 cm, 3 cm e 5 cm/ e - 3 cm, 4 cm e 5 cm1 cm, 2 cm e 3 cm

Answer 1

raio A + raio B = 7

raio A + raio C = 5

raio B + raio C = 6

(raio A + raio B) - (raio A + raio C) = 7 - 5

raio A + raio B - raio A - raio C = 2

raio B - raio C = 2

(raio B + raio C) + (raio B - raio C) = 6 + 2

raio B + raio C + raio B - raio C = 6 + 2

2.raio B = 8

raio B = 8/2

raio B = 4 cm

raio B + raio C = 6

4 + raio C = 6

raio C = 6-4

rio C = 2 cm

raio A + raio B = 7

raio A + 4 = 7

raio A = 7-4

raio A = 3 cm

Gabarito: b)

Answer 2

Resolvendo o sistema de equações lineares associado ao problema, calculamos que, os raios das circunferências medem 2, 3 e 4 centímetros, alternativa B.

Sistema de equações lineares

Para resolver o problema proposto podemos organizar os dados utilizando um sistema de equações lineares e, em seguida descobrir a medida dos três raios.

Observe que, cada lado do triângulo ABC é igual à soma de dois dos raios, pois cada lado passa pelo ponto de intersecção de duas circunferências e possui como extremos dois centros das circunferências.

Logo, denotando por a, b e c os comprimentos dos raios das circunferências de centros A, B e C, respectivamente, podemos escrever o sistema de equações lineares:

a + b = 7

a + c = 5

b + c = 6

Resolvendo esse sistema de equações, obtemos as medidas dos raios:

a + b = 7

2a + b + c = 12

b + c = 6

2a = 6

a = 3 centímetros

b = 7 - a = 7 - 3 = 4 centímetro

c = 6 - b = 6 - 4 = 2 centímetros

Para mais informações sobre sistema de equações lineares, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/46903584

#SPJ2