Question

Uma esfera homogénea de peso 200N suspensa por um fio e encostada a uma parede vertical, como ilustra a figura, está em equilíbrio. Sabendo que o ângulo entre o fio e a parede é $\sf{\alpha ~=~30^{\circ}}$, a forča tensora no fio e a reacção oposta à esfera pela parede são: ? ​

Answer 1

Resposta:

Força tensora no fio: (400√3) / 3

Reação oposta à esfera pela parede: (400√3) / 6

Explicação:

Pra realizar este exercício, devemos decompor a tração em dois componentes: um no eixo X, e outro, no eixo Y, como ilustra a figura anexada, em que T é a tração, Tx é o componente no eixo X e Ty é o componente no eixo Y. Perceba que o componente Ty está no mesmo eixo que o Peso, que é a única força agindo na esfera neste eixo, portanto, Ty = 200. De acordo com a trigonometria, percebendo que a tração age como hipotenusa e que Ty age como cateto adjacente ao ângulo de 30º, podemos descobrir T, sabendo que:

cosseno: cateto adjacente / hipotenusa

cosseno de 30º: √3/2

cateto adjacente: 200 (Ty)

hipotenusa: T

√3/2 = 200/T

T√3 = 200 * 2

T = 400 / √3

T = (400√3) / 3

Agora, a "reação oposta À esfera pela parede" é a força que a esfera está aplicando na parede, ou seja, é o Tx, por ser perpendicular à parede que está no eixo Y. O Tx, em relação ao ângulo de 30º, é o cateto oposto. Vamos usar a função seno:

seno: cateto oposto / hipotenusa

seno de 30º: 1/2

cateto oposto: Tx

hipotenusa: T = (400√3) / 3

Tx / (400√3) / 3 = 1/2

(400√3) / 3 = 2 Tx

((400√3) / 3) / 2 = Tx

(400√3) / 3 * 2 = Tx

(400√3) / 6 = Tx