Respostas
a) Todo triângulo tem como soma dos seus ângulos internos 180°, ou seja, se você somar os 3 ângulos internos de qualquer triângulo, obterá 180°.
Como podemos ver na imagem, o ângulo A do triângulo ABC é representado por x + y. Entretanto, não podemos ter certeza de que está dividido igualmente, como, por exemplo, 30 + 30. Poderia ser 20 + 40, 10 + 50, e mais inúmeras outras combinações.
O único jeito de descobrir o valor exato das duas variáveis é dividindo o triângulo em 2 triângulos usando a semirreta do ângulo de 90° como lado. Vamos classificá-lo como ângulo D.
Logo, obtemos o triângulo ABD e o triângulo ACD.
Seguindo a regra da soma dos ângulos internos de um triângulo, calcularemos o valor de x com a seguinte equação:
60 + 90 + x = 180°
150 + x = 180°
x = 180 - 150
x = 30°
Faremos a mesma coisa com y:
45 + 90 + y = 180
135 + y = 180
y = 180 - 135
y = 45°
Resposta final: x = 30° e y= 45°
b) Agora, iremos fazer a mesma coisa que fizemos no exercício a.
x + 105 + 35 = 180
x + 140 = 180
x = 180 - 140
x = 40°
Depois, com o triângulo CED:
obs: z = 105°, como podemos ver na imagem.
y + 50 + 105 = 180
y + 155 = 180
y = 180 - 155
y = 25°
Resposta final:
x = 40°
y = 25°
z = 105°