Question

Em um país distante o excesso de velocidade é punido com 100,00 a cada 10 unidades de velocidade que ultrapassem o permitido. Nas estradas a velocidade máxima permitida é de 80km/h. Em um trecho do km 100 ao km 260, existem 4 radares que detectam excesso de velocidade e dobram o valor da multa a cada reincidencia. Por exemplo, um motorista que passa pelo primeiro radar a 90km/h, pelo segundo radar a 100km/h, pelo terceiro a 110km/h e pelo quarto a 120km/h pagará multa de 100+200.2+300.4+400.8= 4900,00. Abel faz esta trajeto a uma velocidade constante de 80km/h. Bill faz o mesmo trajeto em velocidade constante e paga uma multa de 6000,00. Suponha que os dois motoristas passaram juntos pelo km 260 às 17 horas.
A que horas Bill passou pelo km 100?
A) 15h 40min
B) 16h 20min
C) 14h 40min
D) 17h 30min
E) 16h 00min

Answer 1

Bom dia ^-^

Se raciocinarmos um pouco, perceberemos que a fórmula que define o valor a ser pago em um dos radares é:

$m(v)=(\frac{v-80}{10} \times 100) \times 2^{(n-1)}$

Em que V é a velocidade e N é o radar (Primeiro, Segundo, Terceiro ou Quarto)

Utilizando o exemplo do texto, vamos ver o que acontece se ele passar pelo primeiro radar a 90km/h:

$m(90)=(\frac{90-80}{10} \times 100) \times 2^{(1-1)}$

$m(90)=(\frac{10}{10} \times 100 ) \times 2^0$

$m(90)=1 \times 100 \times 1$

$m(90)= R\ \: 100,00$

Assim como no texto.

Se Bill estava com velocidade constante, isso quer dizer que ele passou por cada radar com a mesma velocidade.

E se ele pagou multa, isso quer dizer que ele pagou multa em todos os radares.

Sua multa foi de R$6.000,00

Calculando as multas em cada radar:

Radar 1:

$radar 1= [(\frac{v-80}{10} \times 100)] \times 2^{(1-1)}$

$radar 1=10v-800$

Radar 2:

$radar 2= [(\frac{v-80}{10} \times 100)] \times 2^{(2-1)}$

$radar 2= [10v-800] \times 2$

Radar 3:

$radar 3=[10v-800] \times 4$

Radar 4:

$radar4=[10v-800] \times 8$

Somando e Igualando à R$6.000,00:

$(1+2+4+8)(10v-800)=6000$

$15(10v-800)=6000$

$10v-800=400$

$10v=1200$

$v=120 \: km/h$

Ele passou pelo Km 260 às 17h.

Do Km 260 ao Km 100, temos 160km.

Dividindo pela Velocidade:

$t=\frac{160}{120}$

$t=\frac{4}{3} h \: \: ou \: \: 80min$

Logo, ele levou 80min para atravessar do Km 100 para o Km 260.

$80min = 1h \: e \: 20min$

Partindo das 17h:

1) Voltamos 1h no tempo:

$17:00 - 1h=16:00$

2) Voltando mais 20min:

$16:00 - 20min=15:40$

Provável Resposta:

Provavelmente Bill passou pelo Km 100 às 15h e 40min.

Perdão se cometi algum erro.

Answer 2

Resposta:

obrigado mesmo de coração