Question

no vestibular da unicamp de 2018 cai um exercício onde sabendo que a sequência( x+ 2; 4x - 2; 4x;....) é uma progressão aritmética, calcular o quinto termo da p.a ( 2x - 3; x + 7; ...)

a - a5= 41
b - a5 = 26
c - a5 = 40
d - a5 = 32
e - a5 =33​

Answer 1

Resposta: E

Explicação passo-a-passo:

A razão da PA é calculada subtraindo um termo com o termo anterior a ele. Ou seja:

$r = a_n - a_{n-1}$

Na primeira PA, vou pegar estratégicamente o 3° e o 2° termos para calcular a razão

$r = 4x - (4x - 2) = 4x - 4x + 2 = 2$

Então, eu vou pegar o 1° e o 2° termo para descobrir o x, pois sei que:

$a_2 = a_1 + r\\4x - 2= x + 2 + 2\\3x = 6\\x = 2$

Dessa forma, substituindo o valor de x na a segunda PA, otemos a sequência:

(1, 9...) Em que a razão é 8

O termo geral da PA, em que usamos para obter outros termos da sequência a partir de outros elementos, é:

$a_n = a_1 + (n-1).r$

Como a questão quer o $a_5$, temos:

$a_5 = a_1 + (5-1).r\\a_5 = 1 + 4.8 = 33$