• Matéria: Matemática
  • Autor: deablemaryoyadwy
  • Perguntado 5 anos atrás

Determine x a fim de que a matriz A seja igual a sua inversa:


A= ( 1 2)
......(0 x)

Respostas

respondido por: diegocaprincipal
22

Resposta: -1

Explicação passo-a-passo:

Um truque muito bom para calcular a inversa de matrizes 2x2 é o seguinte:

1) Calcula-se o determinante da matriz original. Nesse caso, detA = x.

2) Agora pegue a matriz original, troque de posição os elementos da diagonal principal e nos elementos da diagonal secundária você apenas troca o sinal, então:

\left[\begin{array}{cc}1&2\\0&x\end{array}\right] fica \left[\begin{array}{cc}x&-2\\0&1\end{array}\right]

3) A matriz inversa é A^{-1} = \frac{1}{detA} . (matriz-modificada)

Dessa forma, a nossa matriz fica:

A^{-1} = \frac{1}{x} . \left[\begin{array}{cc}x&-2\\0&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} 1&\frac{-2}{x} \\0&\frac{1}{x} \end{array}\right]

Dessa forma, eu quero que minha matriz A seja igual a sua inversa A^-1.

\left[\begin{array}{cc}1&2\\0&x\end{array}\right]= \left[\begin{array}{cc} 1&\frac{-2}{x} \\0&\frac{1}{x} \end{array}\right]

Pela igualdade das matrizes, temos que:

2 = \frac{-2}{x} \\x = -1

ou

x = \frac{1}{x}\\x^2 = 1\\x =  \pm 1

x deve ser igual a -1 para satisfazer as duas equações.


Rumpelstichen123: faz de uma forma mais simples, sem todos esses símbolos estranhos.
diegocaprincipal: Essa é uma das formas mais simples sem usar aquele negócio de "A . A^-1 = I". Very sad. E também, eu poderia complicar esse mesmo método dizendo que a A^1 = 1 / det (A) . matriz adjunta de A, que é a transposta dos cofatores. Eu deixei o mais simples e claro possível.
Perguntas similares