Question

A)
De um dos vértices de um polígono regular podem-se traçar 7 diagonais. qual é este polígono ?
B) o polígono, cujo número de diagonais é igual ao triplo do numero de lados , e denominado ?
C) como faço essa conta para descobrir o valor do x . 2x, x,120º, x+20º

Answer 1

A)  como de cada vértice partem n - 3 diagonais, logo como pode-se traçar 7 diagonais de um único vértice, então fica  n - 3 = 7 resolvendo encontramos: 
 
 n - 3 = 7 -------> n = 7 + 3 = 10  portanto  trata-se do DECÁGONO.
 
 B)  d = nº de diagonais. d = ( n - 3 ).n/2 onde n é o número de ladas
 
 ( n - 3 ).n/2 = 3 . n   ---------->  ( n - 3).n = 2 . 3 .n ------->  n² - 3 n = 6 n 

n² - 3 n - 6 n = 0 --------->  n² - 9 n = 0  Daí, colocando n em evidencia temos:

n . ( n - 9 ) = 0  --------> n' = 0  o que não convém  e  n" - 9 = 0 ∴ n" = 9. Portanto trata-se de eneágono

C)  Acho que deve ser a soma dos ângulos internos de um quadrilátero. Se for verdade é assim:  Si = ( n - 2 ) . 180º , onde n = nº de lados.  Como é 

2 x , x , 120º e x + 20º, trata-se de um quadrilátero( 4 lados) 

S4 = ( 4 - 2 ) . 180 = 2x + x + 120 + x + 20 
 
  2 . 180 = 4 x + 140 ------->   360 = 4 x + 140  -------->  4 x = 360 - 140 

4 x = 220  ⇒ x = 220/4   ∴ x = 55º    Ajudei?