Question

Os pontos A( 2, 1 ) e B( 4, -3 ) pertencem a reta r. A equação dessa reta é:

Assinale a alternativa correta.

y = x + 3

y = 2x - 1

Y = 3x - 2

Y = -2x + 5

r: Y = -x + 5

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Kamila, que é simples.
Pede-se a equação da reta "r" que passa nos pontos A(2; 1) e B(4; -3).
Veja: quando uma reta passa em dois pontos A(xo; yo) e B(x1; y1) o coeficiente angular (m) dessa reta é encontrado assim:

m = (y1-yo)/(x1-xo) .

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então o coeficiente angular (m) da reta "r", que passa nos pontos A(2; 1) e B(4; -3), será encontrado assim:

m = (-3-1)/(4-2)
m = (-4)/(2)
m = -4/2
m = - 2 <---- Este é o coeficiente angular da reta "r".

Bom, agora veja: quando você já conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um ponto (xo; yo) por onde ela passa, a sua equação é encontrada assim:

y - yo = m*(x - xo)

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta "r", que tem coeficiente angular igual a "-2" (m = - 2) e que passa nos pontos A(2; 1) e B(4; -3), terá a seguinte equação (veja que basta que utilizemos um dos pontos dados. Vamos utilizar o ponto A(2; 1) ):

y - 1 = - 2*(x - 2)
y - 1 = -2*x - 2*(-2)
y - 1 = - 2x + 4 ---- passando "-1" para o 2º membro, temos:
y = - 2x + 4 + 1
y = - 2x + 5 <---- Esta é a resposta. Esta é a equação reduzida da reeta "r". Verificando as opções dadas, a resposta correta é a 4ª opção.

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir. 

Answer 2

(y - yo) = m(x - xo)
m = (y - yo)/(x - xo)
m = (1 - (-3))/(2 - 4)
m = 4/-2
m = -2

(y - yo) = -2(x - xo)
(y - (-3)) = -2(x - 4)
y + 3 = -2x + 8
y = -2x + 5