Question

Calcular a soma dos termos da maior fração própria irredutível, para que o produto dos seus termos seja 60

Answer 1

Resposta:

1/60

3/20

4/15

5/12

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Decompondo 60:

$\sf 60~~~~|~~2$

$\sf 30~~~~|~~2$

$\sf 15~~~~|~~3$

$\sf ~5~~~~~|~~5$

$\sf ~1$

$\sf 60=2^2\cdot3\cdot5$

Assim, o número 60 possui $\sf (2+1)\cdot(1+1)\cdot(1+1)=3\cdot2\cdot2=12$ divisores.

$\sf D(12)=\{1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60\}$

O produto de divisores equidistantes é 60.

• $\sf 1\cdot60=60$

• $\sf 2\cdot30=60$

• $\sf 3\cdot20=60$

• $\sf 4\cdot15=60$

• $\sf 5\cdot12=60$

• $\sf 6\cdot10=60$

Uma fração é própria se o numerador é menor que o denominador.

Assim, as frações próprias, com produto dos termos igual a 60, são:

• $\sf \dfrac{1}{60}$

• $\sf \dfrac{2}{30}$ (essa não é irredutível)

• $\sf \dfrac{3}{20}$

• $\sf \dfrac{4}{15}$

• $\sf \dfrac{5}{12}$

• $\sf \dfrac{6}{10}$ (essa não é irredutível)

Note que os numeradores estão em ordem crescente e os denominadores em ordem decrescente, logo essas frações estão dispostas em ordem crescente.

A maior fração irredutível é $\sf \dfrac{5}{12}$ e a soma de seus termos é $\sf 5+12=\red{17}$