Question

dois blocos a e b,de massas 4,0 kg e 9,0 kg, respectivamente e ligados por um fio, estão em repouso sobre um plano horizontal. quando puxado para direita pela força F mostrada na figura,o conjunto adquire aceleração de 3,0 m/s².nestas condições, encontre o módulo da resultante das forças que atuam em A e o módulo da resultante das forças que atuam em B, em Newtons.
​

Answer 1

Vamos começar apontando as forças que atuam no sistema composto pelos blocos e pelo fio no momento em que a força F começa a puxa-lo.

Para este passo, acompanhe com auxilio do desenho anexado

Note que, como temos uma superfície horizontal, ou seja, não há inclinação, nos blocos A e B, a força Peso (P) é contrabalanceada pela força de reação Normal da superfície sobre os blocos.

Em outras palavras, O Peso e a reação Normal possuem mesmo módulo, porém sentidos opostos e, portanto, a força resultante na vertical é nula.

No bloco A, além das forças P e N, temos a tração com que o bloco B "puxa" o bloco A através do fio que une os blocos. Como esta força é a unica atuando diretamente em A (na horizontal), será também a resultante (Fr,A).

$\boxed{F_{r,A}~=~T_{B,A}}$

Como colocado no texto, o conjunto adquirirá aceleração igual a 3,0 m/s² e, portanto, o bloco A também terá esta aceleração, uma vez que faz parte do conjunto/sistema formado pelos blocos e pelo fio.

Assim, utilizando a 2ª Lei de Newton (F=m.a), temos:

$F_{r,A}~=~m_A\cdot a_{A}\\\\\\F_{r,A}~=~4,0\cdot 3,0\\\\\\\boxed{F_{r,A}~=~12~N}$

No bloco B, além das forças P e N, temos a tração com que o bloco A "puxa" o bloco B através do fio que une os blocos e a força F.

Como essa tração atua no sentido oposto ao deslocamento (esquerda-direita), vamos atribui-la sinal negativo e positivo para F.

A resultante (Fr,B) será dada por:

$\boxed{F_{r,B}~=~F~-~T_{A,B}}$

Note que, seguindo a 3ª Lei de Newton, a tração com que A "puxa" B e a tração com que B "puxa" A são um par ação e reação, ou seja, possuem mesmo módulo, mas sentidos contrários.

$\boxed{|T_{B,A}|~=~|T_{A,B}|}$

Como vimos anteriormente a tração de B sobre A vale 12 N, logo:

$\boxed{F_{r,B}~=~F~-~12}$

Para encontrar o valor de F, vamos utilizar a 2ª Lei de Newton novamente, agora para o bloco B:

$F_{r,B}~=~m_{B}\cdot a_{B}\\\\\\F-12~=~9,0\cdot 3,0\\\\\\F~=~27~+~12\\\\\\\boxed{F~=~39~N}$

Temos então a resultante sobre B igual a:

$F_{r,B}~=~F-12\\\\\\F_{r,B}~=~39~-~12\\\\\\\boxed{F_{r,B}~=~27~N}$

Note que determinar o valor de F não seria necessário, no entanto optou-se pelo seu cálculo para deixar a resultante em B explícita.

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$