Questão 5: Caio, sua esposa, seus 3 filhos e sua mãe vão jantar em uma mesa redonda. De quantas maneiras essa família pode se organizar na mesa, sendo que o Caio e sua esposa precisam sentar lado a lado?
a. 720
b. 240
c. 24
d. 48
e. 120
Gente pfv me ajudem !!! URGENTE
Só responde quem sabe obgda
Respostas
Resposta:
d. 48
Explicação passo-a-passo:
Total 6 pessoas
Informativo: Permutações circulares, segue o princípio abaixo:
Pc (n) = P(n - 1)
Porém, permutação circular, como o caso deste exercício, um família de 6 pessoas, tendo o casal sempre lado a lado, n não será 6 e sim, 5, ou seja, n≠6, n = 5
E, para n = 5, lembrar que o casal irá mudar de posição entre si, o que fará multiplicar por dois a permutação acima.
2 × P5 = (5 - 1) = 2 × P4!
Caio e esposa sentarão sempre lado a lado.
Detalhe: Por se tratar de mesa redonda, não existe a possibilidade de do casal se afastar um do outro, pelo fato de um sentar na cadeira 1 e o outro sentar na cadeira 6 (círculo vicioso).
Assim, para que o casal esteja sempre juntos, mesmo havendo 6 pessoas e 6 cadeiras, estudaremos o casal com sendo 1 e os acompanhantes, 4 pessoas. A única mudança que ocorre é a permuta do casal, entre si, ou seja, em um momento Caio estará a esquerda da esposa e em outro momento, Caio estará lado direito da esposa.
Desta forma, teremos:
2 × P4! = 2 × 4.3.2.1 = 2 × 24 = 48