Question

Um jovem parado num ponto A de um plano horizontal observa, com um teodolito (instrumento de

medida de ângulos), o topo de um edifício sob um ângulo de 30°. Depois, ele caminha 30 metros em direção

ao edifício, para num ponto B, faz uma nova observação, e dessa vez, obtém um ângulo de 45º. Então, ele

continua a caminhada até chegar na entrada do edifício. Desprezando-se a altura do jovem, a distância por

ele percorrida do ponto A até a entrada do edifício, é um valor, em metros (considere √3 = 1,73)


( a ) entre 40 e 41
( b ) entre 42 e 43
( c ) entre 52 e 53
( d ) entre 70 e 71
( e ) entre 74 e 75

Answer 1

Resposta:

Alternativa correta, letra (d) entre 70 e 71

Explicação passo-a-passo:

Victor, por gentileza acompanhe o raciocínio do anexo.

O jovem está no ponto A, caminha 30 m e chega no ponto B:

AB = 30 m

Desta posição, observa o edifício (Cd = x) sob um ângulo de 45º.

Como o triângulo BCD é isósceles, pois os ângulos B e D medem 45º, a distância BC também é igual a x.

Então, a distância por ele percorrida é igual a

AC = AB + BC = 30 m + x

Assim, se você obtiver a medida x, terá resolvido a questão.

Então, vamos lá:

No triângulo ACD, o ângulo CDA mede 60º, pois CAD = 30º ACD = 90º Então, neste triângulo você tem:

CD = x = cateto adjacente ao ângulo de 60º

AC = cateto oposto ao ângulo de 60º

Como estão envolvidos 2 catetos e um ângulo agudo, use a função trigonométrica tangente, pois:

tangente = cateto oposto/cateto adjacente

tg 60º = AC/CD

Como já vimos lá em cima que

AC = AB + BC = 30 m + x

e que

CD = x

temos:

tg 60º = (30 m + x) / x

Como o valor fornecido para tg 60º = 1,73:

1,73 = (30 m + x) / x

1,73x = 30 m + x

1,73x - x = 30 m

0,73x = 30 m

x = 30 m/0,73

x = 41,09 m

Agora, é só somar o valor obtido para x com AB (30 m):

AC = 30 m + 41,09 m

AC = 71,09 m

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Seja d a distância do ponto B até a entrada do edifício e h a altura do edifício

• $\sf tg~45^{\circ}=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}$

$\sf 1=\dfrac{h}{d}$

$\sf h=d$

• $\sf tg~30^{\circ}=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}$

$\sf \dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{h}{d+30}$

$\sf \dfrac{1,73}{3}=\dfrac{h}{d+30}$

Substituindo $\sf h~por~d$:

$\sf \dfrac{1,73}{3}=\dfrac{d}{d+30}$

$\sf 3d=1,73\cdot(d+30)$

$\sf 3d=1,73d+51,9$

$\sf 3d-1,73=51,9$

$\sf 1,27d=51,9$

$\sf d=\dfrac{51,9}{1,27}$

$\sf d=\dfrac{5190}{127}$

$\sf d=40,866~m$

Logo, a distância total é:

$\sf D=40,866+30$

$\sf \red{D=70,866~m}$

=> Entre 70 e 71

Letra D