Question

Nos grandes banquetes no palácio do Sultão ficava visível toda a riqueza arrecadada através da cobrança de impostos. A princesa Jasmine também era beneficiada com joias, roupas e comida farta. Certa vez, o Sultão enviou os seus cobradores para o Norte que lá encontraram Azudabah, um grande proprietário de terras, que devia 857 reais. No mês seguinte, Azudabah ainda não havia pago a sua dívida. O Sultão então decretou que seus cobradores solicitassem o pagamento de 968,41 reais devido a multa pelo atraso. Qual a porcentagem do valor da dívida, aproximadamente, a multa representa?​

Answer 1

Resposta: 13% da dívida.

Explicação passo-a-passo:

A porcentagem nada mais é que um outro jeito de escrever uma fração. Por exemplo:

$\frac{1}{1} = 100\% \\\\\frac{1}{2} = 50\%\\\\\frac{1}{4} = 25\%$

E assim por diante...

Desta forma, sabemos que $\frac{857}{857} = 100\%$, e que $\frac{968,41}{857} = 100\% + x$, onde x é o valor da multa. Assim podemos realizar a divisão e depois multiplicar o valor encontrado por 100 para encontrarmos a porcentagem, como demonstrado abaixo:

$\frac{968,41}{857} = 1,13\\1,13 . 100 = 113\%\\113\% = 100\% + x\\x = 113\% - 100\%\\x = 13\%$

Por isso, a multa representa 13% do valor da dívida.

Obs.: Um outro método muito comum para a resolução deste tipo de problema é a regra de três. Se sabemos que 857 equivalem a 100% do valor, 968,41 equivalem a quanto? Matematicamente, podemos escrever:

$\frac{857}{968,41} = \frac{100}{x}$

Nesse caso, x será 100% do valor mais a porção da multa, ou seja, x = 100% + multa. Ambos os métodos funcionam. Eu particularmente prefiro o primeiro, por ser menos trabalhoso.