Question

Determine a equação do 2º grau cuja as raízes são x¹ = 1 e x² = 2/3


(É URGENTE)​

Answer 1

Boa noite ^-^

Primeiramente, vamos utilizar as Relações de Girard:

$x1 + x2 = - \frac{b}{a}$

$1 + \frac{2}{3} = - \frac{b}{a}$

$\frac{5}{3} = - \frac{b}{a}$

Logo:

$\frac{b}{a} = - \frac{5}{3}$

Agora o produto das raízes:

$x1 \times x2 = \frac{c}{a}$

$\frac{2}{3} = \frac{c}{a}$

Uma equação do segundo grau pode ser escrita da seguinte forma:

$f(x) = {x}^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a}$

Já temos todos os termos, só precisamos substituir:

$f(x) = {x}^{2} - \frac{5}{3} x + \frac{2}{3}$

Essa é a equação!

Se quiser confirmar:

$f(1) = {1}^{2} - \frac{5}{3} + \frac{2}{3}$

$f(1) = 1 - 1 = 0$

1 é a raíz dessa equação.

$f( \frac{2}{3} ) = {( \frac{2}{3} ) }^{2} - \frac{2}{3} \times \frac{5}{3} + \frac{2 \times 3}{3 \times 3}$

$f( \frac{2}{3} ) = \frac{4}{9} - \frac{10}{9} + \frac{6}{9}$

$f( \frac{2}{3} ) = \frac{10 - 10}{9} = 0$

E 2/3 também é.

Resposta:

$f(x) = {x}^{2} - \frac{5}{3} x + \frac{2}{3}$