Question

Alguém para me ajudar nessa integral

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Trata-se de uma de metodo de substituicao:

u=1-x^2

du/dx=x^3

du=x^3 dx

Reescrevemos:

∫√u du==> u^(1/2)+1 /1/2 + 1 ==> u^(3/2) / 3/2 + C

Trocando o u=1-x^2

(1-x^2)^3/2 / 3/2

√((1-x^2)^3) / 3/2

$(2 \times \sqrt{(1 - {x}^{2})^{3} }) \div 3 + c$

Nao estudei integrais ainda, mas creio que seja essa a resposta.

Espero ter ajudado

:)

Answer 2

Resposta:

∫x³ *√(1-x²) dx  

substitua u=x² ==>du=2x dx

∫x³ *√(1-u) du/(2x)  

(1/2)* ∫x² *√(1-u) du

(1/2)* ∫u*√(1-u) du

substitua t =1-u ==>dt=-du

u=1-t

(1/2)* ∫(1-t)*√t (-dt)

(-1/2)* ∫√t -t*√t dt

(-1/2)* ∫√t -t^(3/2) dt

(-1/2)* [ t^(3/2)/(3/2) -t^(5/2)/(5/2)] + c

(-1/2)* [(2/3)* t^(3/2) -(2/5)*t^(5/2) ]+ c

=(-1/3)* t^(3/2)+(1/5)*t^(1/5) + c

Sabemos que t=(1-u)

=(-1/3)* (1-u)^(3/2)+(1/5)*(1-u)^(5/2) + c

Sabemos que u=x²

=(-1/3)* (1-x²)^(3/2)+(1/5)*(1-x²)^(5/2) + c