Question

log2[1 + log3(1 − 2x)] = 2

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equação logaritmica

Dada a equação :

$\sf{ \log_{2} [ 1 + \log_{3}(1 - 2x) ] ~=~ 2 }$

Pela definição dos logarítmos podemos ter :

$\Longrightarrow \sf{ 2^2 ~=~ 1 + \log_{3} ( 1 - 2x) }$

$\Longrightarrow \sf{ \log_{3}(1 - 2x)~=~ 4 - 1 }$

$\Longrightarrow \sf{ \log_{3}(1 - 2x) ~=~ 3 }$

Vamos achar o domínio de existência do logarítmo acima :

$\iff \sf{ 1 - 2x > 0 }$

$\iff \sf{ 2x < 1 }$

$\iff \sf{ x < \dfrac{1}{2} }$

$\iff \red{ \sf{ D~=~x \in ] - \infty ~,~ \dfrac{1}{2} [} }$

Então continuando com o logarítmo :

$\Longrightarrow \sf{ 3^3~=~ 1 - 2x }$

$\Longrightarrow \sf{ -2x~=~ 27 - 1 }$

$\Longrightarrow \sf{ x~=~ - \dfrac{26}{2} }$

$\Longrightarrow \sf{ x~=~ -13 }$

Uma vez que o -13 faz parte do domínio podemos dizer que é solução.

$\green{ \Longrightarrow \boxed{ \boxed{ \sf{ Sol: \{ -13 \} } } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante!)