Question

Resolva:

(n+1)!.(n+3)!
----------------
(n+2)!.n(n+1)​

Answer 1

$\frac{(n + 1)! \times (n + 3)!}{(n + 2)! \times n(n + 1)!}$

Usando

Usando $n! = n \times (n - 1)!$

Usando $n! = n \times (n - 1)!$, Desenvolva a expressão.

Sendo assim...

$\frac{(n + 1)! \times (n + 3)!}{(n + 2) \times (n + 1)!\times n(n + 1)!}$

Reduza a fração com

$(n + 1)!$

.

Sendo assim...

$\frac{(n + 3)!}{(n + 2) \times n \times (n + 1)}$

Use a propriedade distributiva da multiplicação e multiplique cada termo dentro dos parênteses.

Sendo assim...

$\frac{(n + 3)!}{(n {}^{2} + 2n) \times (n + 1) }$

Multiplique cada termo dos primeiros parênteses por cada termo do segundo parênteses.

Sendo assim...

$\frac{(n + 3)!}{n {}^{3} + n {}^{2} + 2n {}^{2} + 2n }$

Coloque os termos similares em evidência e some os demais.

Sendo assim...

$</em><em>\</em><em>green</em><em>{</em><em>\</em><em>boxed</em><em>{</em><em>\</em><em>frac{(n + 3)!}{n {}^{3} + 3n {}^{2} + 2n }</em><em>}</em><em>}</em><em>$