Question

1) (FAAP – SP) Num poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades. Qual é o número de faces desse poliedro? *
1 ponto
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
2. (MGS – IBFC – adaptada) Um poliedro convexo é formado por dois triângulos e três retângulos. Desse modo, o número de vértices desse poliedro é: *
1 ponto
a) 15
b) 12
c) 6
d) 8

Answer 1

Resposta:

1) B

2) C

Explicação passo-a-passo:

1) Relação de Euler

V+F=A+2    ( Como A=6+V)

V+F=6+V+2

V-V+F=6+2

F=8

2) Os dois triângulos e três retângulos dão o número de faces do poliedro, portanto F = 3+2 = 5

O cálculo das arestas:

2 triângulos = 2 . 3 = 6

3 retângulos = 3 . 4 = 12

(6+12)/2= 18/2=9 arestas

Para encontrar o número de vértices, aplicar a relação de Euler:

V + F = A + 2

V + 5 = 9 + 2

V = 9 + 2 – 5

V = 11 – 5

V = 6

Answer 2

O número de faces desse poliedro é 8; O número de vértices desse poliedro é 6.

Considerando que V = quantidade de vértices, F = quantidade de faces e A = quantidade de arestas, a relação de Euler é definida por:

• V + F = A + 2.

Questão 1

De acordo com o enunciado, o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades, ou seja, A = V + 6. Da mesma forma, temos que A - V = 6.

Da relação de Euler, podemos dizer que F = A - V + 2.

Substituindo o valor de A - V na igualdade acima, podemos concluir que o número de faces é igual a:

F = 6 + 2

F = 8.

Alternativa correta: letra b).

Questão 2

Se o poliedro é formado por dois triângulos e três retângulos, então a quantidade de faces é igual a:

F = 2 + 3

F = 5.

Além disso, podemos afirmar que o número de arestas é:

$A=\frac{2.3 + 3.4}{2}$

$A=\frac{6 + 12}{2}$

$A=\frac{18}{2}$

A = 9.

Utilizando a relação de Euler, podemos concluir que o número de vértices é:

V + 5 = 9 + 2

V = 11 - 5

V = 6.

Alternativa correta: letra c).