Considere dois números. O dobro do primeiro adicionado ao triplo do segundo é igual a 32. A diferença entre o primeiro e o segundo é igual a 6. Assinale a alternativa que fornece a SOMA destes dois números:
A) 8
B) 12
C) 14
D) 16
E) 20
Respostas
Resposta:
Alternativa "C".
Explicação passo-a-passo:
* Dois números: x e y
* O dobro do primeiro adicionado ao triplo do segundo é igual a 32: 2x + 3y = 32
* A diferença entre o primeiro e o segundo é igual a 6: x - y = 6
Qual a soma de x e y?
{2x + 3y = 32
{x - y = 6
Resolvendo Pelo método da Substituição
Isolando x na segunda equação:
x - y = 6
x = 6 + y
Substituindo o valor de x na primeira equação:
2x + 3y = 32
2(6 + y) + 3y = 32
2y + 3y + 12 = 32
5y = 32 - 12
5y = 20
y = 20/5
y = 4
Agora basta encontrar o valor de x:
x = 6 + y
x = 6 + 4
x = 10
Soma de x e y = 10 + 4 = 14
Resposta:
Alternativa C!
Explicação passo-a-passo:
Analisando o descrito pelo enunciado, temos:
- "... Considere dois números. ...": Seja "x" e "y"
- "... O dobro do primeiro adicionado ao triplo do segundo é igual a 32. ...": Adicionado é o mesmo que colocar, somar. Trata-se de uma conta de de adição. Dobro é a mesma coisa que multiplicar por 2. Triplo é a mesma coisa que multiplicar por 3. A ordem entre os números, vamos considerar através da ordem alfabética. Logo, "x" será o primeiro número e "y" o segundo número. Construindo a equação de acordo com a descrição, temos: 2 × x + 3 × y = 32 ? 2x + 3y = 32 (equação 1)
- "... A diferença entre o primeiro e o segundo é igual a 6. ...": Diferença é a mesma coisa que "o que sobrar", "o que restar". Assim, trata-se de uma conta de subtração entre x e y que resulta em 6. Logo, a equação fica: x - y = 6 (equação 2)
- "... Assinale a alternativa que fornece a SOMA destes dois números: ... ": O enunciado quer saber ??? x + y = ?
Com isto, temos 2 equações para descobrir o que se pede. Veja:
2x + 3y = 32 (equação 1)
x - y = 6 (equação 2)
Note que na equação 2, possui um termo "2x". E na equação 1, possui um termo "x". Para encontrarmos o valor de cada incógnita "x" e "y", devemos "sumir" com uma incógnita.
Para isto, podemos utilizar 2 métodos:
- método 1: isolando uma das incógnitas e substituindo na outra equação.
- método 2: multiplicando por 2 a equação 2 e na sequência, subtraindo a equação 1 pela equação 2.
Irei aplicar o método 2! Veja:
x - y = 6 (equação 2) (× 2)
2x - 2y = 12 (nova equação 2)
Subtraindo a equação 1 pela nova equação 2:
2x + 3y = 32 (equação 1)-
2x - 2y = 12 (nova equação 2)
0x + 5 y = 20
y = 20/5
y = 4
Substituindo o valor de "y" na equação 2, temos:
x - y = 6 (equação 2)
x - 4 = 6
x = 6 + 4
x = 10
Finalmente, respondendo a pergunta do enunciado, temos:
x + y = 10 + 4 = 14
Portanto, a soma dos dois números resulta em 14.
Alternativa C!
Bons estudos e até a próxima!
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