Question

Como podemos escrever o ângulo de 15° utilizando soma/subtração de arcos notáveis?

Answer 1

Resposta:

Exemplo 1

sen 105º = sen (60º + 45º) = sen 60º * cos 45º + cos 60º * sen 45º =



Exemplo 2

sen 15º = sen (45º – 30º) = sen 45º * cos 30º – cos 45º * sen 30º =



Exemplo 3

cos 105º = cos (60º + 45º) = cos 60º * cos 45º – sen 60º * sen 45º =

 

Exemplo 4

cos 15º = cos (45º – 30º) = cos 45º * cos 30º + sen 45º * sen 30º =



Exemplo 5

tg 75º = tg (45º + 30º) =

 

Exemplo 6

tg 15º = tg(45º – 30º) =

 

Fórmulas Trigonométricas de Arco Duplo

Demonstrando as funções trigonométricas do arco de medida a e do arco de medida 2a.

Sabemos que 2a = a + a, dessa forma:

sen 2a = sen (a + a) = sen a * cos a + cos a * sen a ou sen 2a = 2 * sen a * cos a

Também temos:

cos 2a = cos (a + a) = cos a * cos a – sen a * sen a ou cos 2a = cos²a – sen²a

Finalizando:

tg 2a = tg (a + a) = (tg a + tg a) / (1 – tg a * tg a) ou tg 2a = (2*tg a) / (1 – tg² a)