(UNIFESP MODELO ENEM) - Pesquisa feita por biólogos de uma reserva florestal mostrou que a população de uma certa espécie de animal está diminuindo a cada ano. O número de exemplares desses animais é dado pela função p(t), representada acima, onde t ≥ 0 e representa o tempo em anos a partir do inicio da pesquisa. Desta forma, substituindo t=0 na função, obtém-se a população inicial de animais. Supondo que nada seja feito para conter o decrescimento da população, determine em quantos anos a população de animais será reduzida para 375 animais. Considere o logaritmo de 3 na base 2 igual a 1,6
Respostas
Resposta:
São necessários 20 anos para reduzir a população à metade.
Esta questão está relacionada com função exponencial. Na função exponencial, utilizamos uma taxa de crescimento ou decrescimento, com um expoente referente ao tempo elevado a esse valor. A função exponencial possui a seguinte fórmula geral:
f(t)=ab^{kt}f(t)=abkt
Onde "a" representa o valor inicial, "b" é a taxa de crescimento ou decrescimento, "t" é o número de períodos e "k" é uma constante conforme o tempo.
Vamos calcular quantos anos são necessários para a população se reduzir à metade. Portanto:
\begin{gathered}375=750\times 2^{-0,05t} \\ \\ \frac{1}{2}=2^{-0,05t} \\ \\ 2^{-1}=2^{-0,05t} \\ \\ 0,05t=1 \\ \\ \boxed{t=20 \ anos}\end{gathered}375=750×2−0,05t21=2−0,05t2−1=2−0,05t0,05t=1t=20 anos