Question

Qual o valor de a no triângulo ABC abaixo, sabendo que a + b = 1 + √2? um angulo de 45 graus oposto a A e outro de 30 oposto a B

Answer 1

Resposta:

√2

Explicação passo-a-passo:

               

               C

A             M                       B

AC = b           BC = a

Traçando uma ⊥ de "C" até alcançar "AB" no ponto "M"

ΔAMC ⇒ retângulo (90° 45° 45°) ⇒ AM = CM = x

ΔBMC ⇒ retângulo (90° 60° 30°) ⇒ a = 2x (RELAÇÃO I)

x² + x² = b²

2x² = b²

x² = b²/2

x = b/√2

x = (b√2)/2

a = 2x (RELAÇÃO I acima)

a = 2[(b√2)/2]

a = b√2

a + b = 1 + √2

b√2 + b = 1 + √2

b(√2 + 1) = 1 + √2

b = (1 + √2)/(1 + √2)

b = 1

a + b = 1 + √2

a + 1 = 1 + √2

a  =  √2