Question

a) 2⋅(x−4)+x−4=57 b) 3(10−2x)=−2(x−3)






c) 2⋅(x–3)=x+5 d) 8 (x + 2) = 4 (x + 6)





e) 8 (x + 3) = 40 f) 4x – 6 (4 – x) = 10 + 8 (2x + 1)



Pensei em um número e multipliquei-o por 5. Depois, somei o resultado com 3 e obtive 23. Pensei em qual número?
( ) 3 ( ) 4 ( ) 5 ( ) 6

Answer 1

Resposta:

a resposta da questão e a letra c)

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

2x – 1, considerando como universo o conjunto dos reais, está definido por:

a) 1 < x < 5

b) 3 < x < 5

c) 2 < x < 4

d) 1 < x < 4

e) 2 < x < 5

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Resposta - Questão 1

Primeiramente, vamos aplicar a propriedade distributiva para resolver a inequação:

(3x – 1)(x + 1) ≥ 0

3x² + 3x – x – 1 ≥ 0

3x² + 2x – 1 ≥ 0

Em seguida, usaremos a Fórmula de Bhaskara:

Δ = 2² – 4.3.(– 1)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

x = – 2 ± √16

2.3

x = – 2 ± 4

  6

x' = – 2 + 4 = 2 = 1

             6      6   3

x'' = – 2 – 4 =   – 6 = – 1

    6            6

O estudo do sinal da inequação é dado por:

Estudo do sinal de (3x – 1)(x + 1) ≥ 0

Portanto, os valores de x para que a inequação seja maior ou igual a zero são todos os números reais tais que ⅓ ≤ x ≤ – 1. 

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Resposta - Questão 2

No primeiro membro da inequação, há um produto notável conhecido como “produto da soma pela diferença”. Aplicando-o, podemos reescrever a inequação da seguinte forma:

(x + 4)(x – 4) < 0

x² – 16 < 0

x² < 16

– √16 < x < √16

– 4 < x < 4

Sendo assim, os valores de x para que a inequação seja válida são todos os números reais tais que – 4 < x < 4. 

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Resposta - Questão 3

or tratar-se de uma inequação quociente, vamos resolver separadamente as duas equações. Façamos y1 = x² – 2x – 3 e y2 = x – 2:

y1 = x² – 2x – 3

x² – 2x – 3 = 0

Utilizaremos a fórmula de Bhaskara para resolver y1:

Δ = (– 2)² – 4.1.(– 3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

x = – (– 2) ± √16

2.1

x = 2 ± 4

2

x = 1 ± 2

x' = 3

x'' = – 1

O estudo do sinal de y1 é:

Estudo do sinal de y1 da questão 3.

Para a equação y2 = x – 2, temos:

y2 = x – 2

x – 2 = 0

x = 2

O estudo do sinal de y2 é:

Estudo do sinal de y2 da questão 3.

Vamos agora realizar o estudo do sinal do quociente y1/y2:

Estudo do sinal de y1/y2 da questão 3.

Portanto, a solução da inequação está compreendida no intervalo [-1, 2) U [3, ∞). A alternativa correta é a letra a. 

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Resposta - Questão 4

Solucionando o quadrado da diferença no primeiro membro da inequação, teremos:

(x – 2)² < 2x – 1

x² – 4x + 4 < 2x – 1

x² – 6x + 5 < 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara para resolver a inequação, teremos:

Δ = (– 6)² – 4.1.5

Δ = 36 – 20

Δ = 16

x = – (– 6) ± √16

     2.1

x = 6 ± 4

    2

x = 3 ± 2

x' = 5

x'' = 1

O estudo do sinal da inequação é dado por:

Estudo do sinal de (x – 2)² < 2x – 1.

Portanto, os valores de x para que a inequação seja menor que zero são os números reais tais que 1 < x < 5. A alternativa correta é a letra a.

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