Question

A luz propaga-se no vácuo com velocidade c = 3 x 108 m/s e, em um meio material transparente à luz, sua velocidade v é menor que esse valor. Dado que a velocidade da luz difere de um material para outro, a razão c/v, denominada índice de refração, é utilizada para caracterizar opticamente materiais como cristais e vidros utilizados na fabricação de joias e instrumentos ópticos. A figura a seguir ilustra uma montagem utilizada para se medir o índice de refração de um material genérico. Dados: sen45° = cos45° = √2/2 sen30° = cos60° = 1/2 sen60° = cos30° = √3/2 A) Sendo o Meio A o ar, n = 1, determine o índice de refração do Meio B. B) Calcule o ângulo de reflexão interna total para o Meio B.

Answer 1

O índice de refração pode ser calculado pela Lei de Snell-Descartes, que nos diz que o produto do seno do ângulo raio de incidência pelo índice de refração num primeiro meio é igual ao produto do seno do ângulo do raio de refração pelo índice de refração no segundo meio:

$n_{ar}=1\\i=45\degree\\r=30\degree\\\\n_A \cdot seni = n_B \cdot senr\\1 \cdot sen45\degree = n_B \cdot sen30 \degree\\\frac{\sqrt2}{2}= \frac{n_B}{2}\\2n_B = 2\sqrt2\\n_B=\frac{2\sqrt2}{2}\\\boxed{n_B=\sqrt2\approx 1,41}$

O ângulo de reflexão interna se dá por:

$senL = \frac{n_{menor}}{n_{maior}}$

Como  n(A) < n(B):

$senL = \frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{\sqrt2 \cdot \sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}$

O ângulo cujo seno é √2/2 é 45º. Este é o ângulo de reflexão.