Question

2) No histograma seguinte estão
representados os "pesos" de 200 clientes que
se hospedaram durante uma semana em um
spa:

a) quantos hóspedes tinham menos de 120 kg ?

b) qual o peso médio de um hóspede?

c) Qual o peso mediano de um hóspede ?​

Answer 1

Boa tarde ^-^

Creio que aquelas porcentagens representam a quantidade de clientes com determinado peso.

No total, temos 200 clientes.

Vamos multiplicar esse total por cada porcentagem:

$200 \times 20\% = 200 \times 0.2 = 40$

$200 \times 35\% = 200 \times 0.35 = 70$

$200 \times 30\% = 200 \times 0.3 = 60$

$200 \times 15\% = 200 \times 0.15 = 30$

Classes:

Entre 60 e 80 - 40 clientes

Entre 80 e 100 - 70 clientes

Entre 100 e 120 - 60 clientes

Entre 120 e 140 - 30 clientes

Letra A)

Os pesos menores que 120 somam 85%:

$20\% + 35\% + 30\% = 85\%$

Multiplicando pelo total de clientes:

$0.85 \times 200 = 170$

Resposta: 170 hóspedes

Letra B)

Vamos encontrar os pontos médios das classes:

$\frac{60 + 80}{2} = \frac{140}{2} = 70$

$\frac{80 + 100}{2} = \frac{180}{2} = 90$

$\frac{100 + 120}{2} = \frac{220}{2} = 110$

$\frac{120 + 140}{2} = \frac{260}{2} = 130$

Para encontrar a Média M, multiplicamos cada ponto médio por sua frequência e dividimos a soma dessas multiplicações pela soma das frequências:

$m = \frac{70 \times 40 + 90 \times 70 + 110 \times 60 + 130 \times 30}{40 + 70 + 60 + 30}$

$m = \frac{2800 + 6300 + 6600 + 3900}{200}$

$m = \frac{19600}{200}$

$m = 98$

O Peso Médio vale 98.

Letra C)

O Peso Mediano será igual à média entre os dois termos centrais, que estão na posição 100 e 101.

Logo, a Classe Mediana é a de 80 a 100.

A Diferença entre os Extremos dessa Classe (D) vale 20.

O Extremo Inferior (E) dessa Classe é 80.

A Frequência (F) dessa Classe vale 70.

A Frequência Acumulada (Fac) da Classe anterior é 40.

A Frequência Absoluta Total (Fit) vale 200.

Chamaremos a Mediana de Me:

$\frac{D}{F} = \frac{Me - E}{\frac{Fi_t}{2} - Fac}$

$\frac{20}{70} = \frac{me - 80}{100 - 40}$

$\frac{2}{7} = \frac{me - 80}{60}$

$me = \frac{60 \times 2}{7} + 80$

$me = 17.1 + 80$

$me = 97.1$

Logo, o Peso Mediano vale aproximadamente 97,1.

Perdão se cometi algum erro.