Question

da Função Quadrática:
O gráfico das funções do 2º grau são curvas que recebem o nome de
parábolas. Diferente das funções do 1º grau, onde conhecendo dois pontos é
possível traçar o gráfico, nas funções quadráticas são necessários conhecer
vários pontos.
A curva de uma função quadrática corta o eixo x nas raízes ou zeros da
função, em no máximo dois pontos dependendo do valor do discriminante
(Δ). Assim, temos:
 Se Δ > 0, o gráfico cortará o eixo x em dois pontos;
 Se Δ = 0, a parábola tocará o eixo x em apenas um ponto;
 Se Δ < 0, o gráfico não corta o eixo x.
Existe ainda um outro ponto, chamado de vértice da parábola, que é o
valor máximo ou mínimo da função. Este ponto é encontrado usando-se a
seguinte fórmula:

O vértice irá representar o ponto de valor máximo da função quando a
parábola estiver voltada para baixo e o valor mínimo quando estiver para
cima.
Assim, para fazer o esboço do gráfico de uma função do 2º grau, ax 2 + bx +c,
podemos analisar o valor do a, calcular os zeros da função, seu vértice e
também o ponto em que a curva corta o eixo y, ou seja, o ponto c.
A partir dos pares ordenados dados (x, y), podemos construir a parábola
num plano cartesiano, por meio da ligação entre os pontos encontrados.
Exemplo:
Dada a função quadrática y = x 2 – 3x – 4
● Temos a = 1, b = – 3 e c = – 4
●Concavidade voltada para cima a > 0
● Calculo dos zeros ou raízes:
∆ = b 2 – 4ac = (–3) 2 – (4 . 1 . – 4) = 9 + 16 = 25

A parábola intercepta o eixo x nos valores – 1 e 4.

● Vértices:

O Vértice é o ponto (1,5 ; –6,25)
● Ponto de interceptação no eixo y:
C = – 4
● Representação Gráfica:
Dada a equação quadrática, determine o vértice da parábola:
a) y = x 2 – 6x + 8

b) Y = x 2 – 4x + 3

c) y = – x 2 + 4x – 4

Answer 1

Olá

a) f(x) = x² - 6x + 8

1-as raízes ou zeros

Δ² = (-6)² - 4*1*8 = 36 - 32 = 4

Δ = 2

x1 = (6 + 2)/2 = 4

x2 = (6 - 2)/2 = 2

2-as coordenadas do vértice

Vx = -b/2a = -(-6)/2 = 3

Vy = -Δ²/4a = -4/4*1 = -1

4-o valor mínimo ---► -1

V(3,-1)

B) Primeiro encontra-se o discriminante

∆ = (-4)^2 - 4 * 1 * 3

∆ = 16 - 12

∆ = 4

Para calcular o x do vértice:

Xv = -b/2a

-(-4)/2*1

4/2

Xv = 2

Para calcular o y do vértice:

Yv = -∆/4a

-4/4

Yv = -1

Assim, temos que as coordenadas do vértice são: (2, -1)

C) xv= -b/2a = -4/-2 = 2

yv= - delta/4a = - 0/-4 =0

V(2,0)

Espero ter ajudado.