Question

As medidas dos lados de um triângulo retângulo são numericamentes iguais aos termos de uma P.A. de razão 4. Qual é a medida da hipotenusa?

Answer 1

Essa questão é sinistra se não me engano é do IME ou do ITA!!!
huahauahauah Enfim...


temos 3 lados (x-4), x e (x+4).
A hipotenusa possui o maior lado, logo, (x+4) é o maio lado.

Aplicaremos então a o Teorema de Pitágoras, já que se trata de um triang. retang. e veremos no que dá:
(x+4)² = (x-4)² + x²
x²+2.x.4 + 4² = x² + 2.x.-4 -4² + x²  -----> x² + 8x + 16= 2x² -8x +16 ---->
x² - 16x = 0 

agora colocaremos ´´x`` em evidência:
x. (x-16) = 0

Show de bola, para dar zero na expressão acima  temos os supostos valores de x:
X=0  ou  x-16=0--->x=16

 Não existe lado zero, então temos que x= 16.

Basta substituir x nos lados do triangulo:

x-4 = 16-4 = 12
x = 16
x+4 = 16 + 4= 20 ------> medida da hipotenusa