Question

9) (Mackenzie-SP) Na figura, temos o gráfico da função real definida por y = x + x + (15 - m). Determine o valor de k. (dica o valor que o gráfico cruza o eixo y coincide com o coeficiente c da função quadrática)

Answer 1

Resposta:

k é igual a 9

Explicação passo-a-passo:

Dada a função da questão f(x) = x² + mx + (15 - m), a qual chamaremos de Equação 1 (Eq. 1), podemos observar no seu gráfico que parábola tangencia o eixo y, sabemos então que esta função apresenta somente uma raiz real, e como k é dado pelo ponto em y da parábola, k é o c da função, logo, k = 15 - m, a qual vamos chamar de Equação 2 (Eq. 2).

Sabendo que Δ = b² - 4ac, temos que:

Δ = m² - 4 × 1 × (15-m)

m² - 4 × 1 × (15-m) = 0

m² + 4m - 60 = 0

Agora com essa nova equação, vamos descobrir suas raízes reais por meio da Fórmula de Bhaskara:

m = - 4 ± √4² - 4 × 1 × (-60)/2 × 1

m = - 4 ± √16 + 240/2

m = - 4 ± 16/2

m₁ = -4 + 16/2

m₁ = 12/2 = 6

m₂ = -4 - 16/2

m₂ = -20/2 = -10

Agora se substituirmos na (Eq. 1),

f(x) = x² -10x + (15 - (-10))

f(x) = x² -10x + 25

Δ = 10² - 4 × 1 × 25

Δ = 100 - 100

Δ = 0, logo, para m₂ = -10 não há uma raiz real, somente para m₁ = 6

Sabendo disso, precisamos apenas de substituir na (Eq. 2):

k = 15 - 6

k = 9