Question

mostre que, para todo x: a)cos^2x= 1/2+1/2.cos2x b)sin^2x= 1/2-1/2.cos2x​

Answer 1

Resposta:

Olá, pessoa que não conheço.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente é preciso relembrar de duas identidades trigonométricas:

sen^2 (x) + cos^2 (x) = 1

cos (2x) = cos^2 (x) - sen^2 (x)

Cálculo:

a)  

cos^2 (x) = 1 - sen^2 (x)

sen^2 (x) = cos^2 (x) - cos (2x)

substituindo uma equação na outra...

cos^2 (x) = 1 - cos^2 (x) + cos (2x)

2cos^2 (X) = 1 + cos (2x)

logo , cos^2 (x) = 1/2 + 1/2 * cos (2x) (fim).

b)

sen^2 (x) = 1 - cos^2 (x)

cos^2 (x) = cos (2x) + sen^2 (x)

substituindo uma equação na outra...

sen^2 (x) = 1 - cos (2x) - sen^2 (x)

2*sen^2 (x) = 1 - cos(2x)

logo, sen^2 (x) = 1/2 - 1/2 * cos(2x) (fim).

OBS . : Talvez tenha alguma coisa errada pq é difícil fazer conta no pc mas a ideia é essa mesmo, qualquer erro avisa que eu corrijo <3

Answer 2

Com o estudo sobre identidade trigonométrica foi possível provar as expressões

• $a)cos^2x= 1/2+1/2.cos2x$

• $b)sin^2x= 1/2-1/2.cos2x$

Identidade trigonométrica

Identidades trigonométricas são as igualdades que envolvem funções de trigonometria e valem para todos os valores das variáveis ​​dadas na equação.

Existem várias identidades trigonométricas distintas envolvendo o comprimento do lado, bem como o ângulo de um triângulo. As identidades trigonométricas são verdadeiras apenas para o triângulo retângulo.

Todas as identidades trigonométricas são baseadas nas seis razões trigonométricas. Eles são seno, cosseno, tangente, cossecante, secante e cotangente. Todas essas razões trigonométricas são definidas usando os lados do triângulo retângulo, como um lado adjacente, lado oposto e lado da hipotenusa. Todas as identidades trigonométricas fundamentais são derivadas das seis razões trigonométricas.

a)

$cos^2x=\:\dfrac{1}{2}+\dfrac{cos\left(2x\right)}{2}\Rightarrow \:2cos^2x=1+cos\left(2x\right)$

$2\left(1-sen^2x\right)=1+2cos\left(x+x\right)\Rightarrow 2-2sen^2x=1+cos\left(x\right)\cdot cos\left(x\right)-sen\left(x\right)\cdot sen\left(x\right)$

$2-2sen^2x=1+cos^2x-sen^2x$

$1-2sen^2x=cos^2x-sen^2x$

$1=cos^2x-sen^2x+2sen^2x\:\Rightarrow \:1=cos^2x+sen^2x$

Como chegamos em uma verdade provamos que $cos^2\:x\:=\:\left(1\:+\:cos\left(2x\right)\right)/2$

b)

$cos\left(2x\right)=cos^2x-sen^2x=\left(1-sen^2x\right)-sen^2x\Rightarrow cos\left(2x\right)=1-2sen^2x\Rightarrow\\\\\Rightarrow -2sen^2x=cos\left(2x\right)-1\Rightarrow sen^2x=\dfrac{1-cos\left(2x\right)}{2}$

Saiba mais sobre identidade trigonométrica: https://brainly.com.br/tarefa/20790118

#SPJ2