Question

Encontre o valor de x para que a sequência (2x, x + 1, 3x) seja um P.A.. Escreva a P.A. e dê o valor da razão.

a) 2

b) 2/3
         
c) 1/3 
       
d) 3/2          

e) 3

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Numa $\sf PA(a_1,a_2,a_3)$, temos:

$\sf 2\cdot a_2=a_1+a_3$

$\sf 2\cdot(x+1)=2x+3x$

$\sf 2x+2=5x$

$\sf 5x-2x=2$

$\sf 3x=2$

$\sf x=\dfrac{2}{3}$

Assim:

$\sf a_1=2x~\Rightarrow~a_1=2\cdot\dfrac{2}{3}~\Rightarrow~a_1=\dfrac{4}{3}$

$\sf a_2=x+1~\Rightarrow~a_2=\dfrac{2}{3}+1~\Rightarrow~a_2=\dfrac{5}{3}$

$\sf a_3=3x~\Rightarrow~a_3=3\cdot\dfrac{2}{3}~\Rightarrow~a_3=2$

Temos $\sf \red{PA\left(\dfrac{4}{3},\dfrac{5}{3},2\right)}$

A razão é:

$\sf r=a_2-a_1$

$\sf r=\dfrac{5}{3}-\dfrac{4}{3}$

$\sf \red{r=\dfrac{1}{3}}$

Letra C