Question

determine o numero de diagonais de um polígono cuja soma dos angulos internos é 2 340°

Answer 1

Usando a fórmula da soma de ângulos internos:
$S_{i} = 180(n-2) \\ 2340=180n-360 \\ 180n=2700 \\ n=15$

O polígono tem 15 lados. Usando a fórmula das diagonais:
$d= \frac{n(n-3)}{2} = \frac{15*12}{2} \\ d=15*6=90$

Esse polígono tem 90 diagonais.