Question

1-cada ângulo interno de um decágono regular mede ?
a) 230°
b)130°
c)144°
d)28°
e) 150°

2- o ângulo interno de um polígono de 170 diagonais é?
a) 80°
b) 170°
c) 162°
d) 135°
e) 81°

3- o polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede 1.440° tem exatamente:
a) 15 diagonais
b) 20 diagonais
c) 25 diagonais
d) 30 diagonais
e) 35 diagonais

6- a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular e 2160°. o numero de diagonais desse polígono que não passam pelo Centro é:
a)40
b)50
c) 60
d) 70
e) 80​

Answer 1

Resposta:

A)Si=(N-2)180

N=10

Si=(10-2)180

Si=8X180

Si=1440

Ai=Si/N

Ai=1440/10

Ai=144

RESPOSTA C

B)O número de diagonais de um polígono regular é dado por:

Com essa expressão acima, pode-se encontrar o número de lados do polígono. Observe:

Resolva essa equação do segundo grau da maneira que você preferir. Irei utilizar a fatoração:

Como sabemos que o número de lados não pode ser negativo, tomemos então que o valor de n será:

Obs.: se o número de lados é 20, estamos lidando com um icoságono.

O ângulo interno de um polígono é determinado pela seguinte relação:

Por fim, encontrando o ângulo interno i:

C)se o polígono possui 1.440° de soma dos seus ângulos internos, pela relação da soma dos ângulos, temos que:

Como este polígono é um decágono (10 lados), podemos usar a fórmula que calcula a quantidade de diagonais, que é dada por:

Portanto, este polígono possui 35 diagonais. Alternativa E .

D)A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2160.

 

ACHAR o número de LADO desse POLIGONO

Si = soma dos ANGULOS INTERNOS

n = número de lados

Si = 2160

FÓRMULA

Si = (n - 2)180       ( substitui o (SI)

2160 = (N - 2)180  ( FAZER A DISTRIBUTIVA)

2160 = 180n - 360

2160 + 360 = 180n

2.520 = 180n

180n =2520

n = 2520/180

n =  14

esse POLIGONO tem 14 lados (TRETADECÁGONO)

 

O número de diagonais desse polígono que não passam pelo centro é?

PRIMEIRO vamos ACHAR quantas DIAGONAIS

d = diagonais

n = 14 lados

FÓRMULA

        n(n - 3)

d = -----------------

           2

   

         14(14 - 3)

d = ----------------

                2

         14(11)

d = --------------

            2

           154

d = ---------------

            2

d = 77    ( o poligono tem 77 diagonais)

assim

o polígono tem 14 lados e 14 vértices.

Número de lados=14

Diagonais que passam pelo CENTRO

fórmula

e quando o poligono tem lado "par" o número de diagonal de passa pelo seu centro é:

Dc=n/2  ( FORMULA)

         14

Dc = --------

         2

Dc = 7 diagonais PASSA pelo centro

Diagonais que não passam pelo centro=

77 - 7 = 70 diagonais NÃO passa pelo CENTRO

Explicação passo-a-passo: