Question

Simplificando (cossec(x) – sec(x))/(cotg(x) - 1), obtém-se:
A) Sen(x)
B) Cossec(x)
C) Sec(x)
D) Tg(x)

Answer 1

Resposta:

Lembrando cossec(x)= 1/senx, secx=1/cosx e cotgx=cosx/senx. Substituindo na expressão fica:

$\frac{ \frac{1}{ \sin(x) } - \frac{1}{ \cos(x) } }{ \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } - 1}$

Vou calcular o numerador e o denominador separados.

Numerador:

$\frac{1}{ \sin(x) } - \frac{1}{ \cos(x) } = \frac{ \cos(x) }{ \cos(x) \sin(x) } - \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) \sin(x) } = \frac{ \cos(x) - \sin(x) }{ \cos(x) \sin(x) }$

Denominador:

${ \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } - 1} = \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } - \frac{ \sin(x) }{ \sin(x) } = \frac{ \cos(x) - \sin(x) }{ \sin(x) }$

Juntando tudo fica:

$\frac{ \cos(x) - \sin(x) }{ \cos(x) \sin(x) } \times \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) - \sin(x) } = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) \sin(x) } = \frac{1}{ \cos(x) } = \sec(x)$

No final dá sec(x), letra C.

Valeu.