Question

por favor alguém me ajuda ??! na (16)

Answer 1

Para calcular a imagem de qualquer função, temos que analisar somente duas coisas:
 a CONCAVIDADE da parábola
(sinal do coeficiente"a") e o valor do Yv.(ipsilon do VÉRTICE)
Se o "a" for positivo (a>0)
 a concavidade é para cima, então a imagem é do
 Yv até "mais" infinito [Yv,+∞[;


se o "a" for negativo (a<0)
a concavidade é para baixo, então a imagem é de
 "menos" infinito até o Yv ]- ∞,Yv].

1º) PARA achar a IMAGEM temos que ACHAR o Δ(DELTA)  que é (Yv)
TODOS temos que igualar a ZERO
16 (a)
Y = - 3x² - 3x - 1
- 3x² - 3x - 1 = 0  (se o "a" for negativo (a<0)  ]- ∞,Yv].
a = - 3
b = - 3
c = - 1
Δ = b² -4ac
Δ = (-3)² - 4(-3)(-1)
Δ = + 9 - 12
Δ = - 3
Yv = - Δ/4a
Yv = -(-3)/4(-3)
Yv = + 3/-12
Yv = - 3/12 ( divide AMBOS por 3)
Yv = -1/4
a IMGEM
  ] -∞: -1/4]


16(b)
Y = x² - 2x + 1
x² - 2x + 1 = 0   (Se o "a" for positivo (a>0))  [Yv,+∞[
a = 1
b = - 2
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(1)
Δ = + 4 - 4
Δ = 0
Yv = - Δ/4a
Yv = - 0/4(1)
Yv = - 0/4
Yv = 0

IMAGEM  
[0, ∞+[


16(c) y =- x²
- x² = 0
a = - 1
b = 0
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (0)² - 4(1)(0)
Δ = 0
Yv = -Δ/4a
Yv = -0/4(1)
Yv = 0

imagem
] -∞; 0]

16(d)
y = -x² + 2x - 2
-x² + 2x - 2 = 0
a = - 1
b = 2
c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² --4(-1)(-2)
Δ = + 4 - 8
Δ = - 4
Yv = - Δ/4a
Yv = -(-4)/4(-1)
Yv = + 4 /-4
Yv = - 4/4
Yv = - 1
imagem
]-∞: -1]

16(e)
y = 5x²
5x² = 0
a = 5
b = 0
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 0² - 4(5)(0)
Δ = 0
Yv = - Δ/4a
Yv = -0/4(5)
Yv = 0
imagem
[5 ; ∞+[

16(f)
y = x² - 4x
x² - 4x = 0
a = 1
b = - 4
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(0)
Δ = + 16 - 0
Δ = 16
Yv = - Δ/4a
Yv = - 16/4(1)
Yv = - 16/4
Yv = - 4
imagem
[ - 4; ∞+ [