Question

Encontre x de tal forma que a matriz seja igual à sua própria inversa:

Answer 1

Bom dia ^-^

A Matriz Inversa é a matriz que, multiplicada pela original, resulta em uma Matriz identidade.

A Matriz que temos é composta, da esquerda para a direita e de cima para baixo, pelos termos: 3, X, -2, -3.

A Matriz Inversa que queremos é composta pelos termos: A11, A12, A21 e A22.

A Matriz Identidade é composta pelos termos: 1, 0, 0, 1.

Como a Matriz Original e a Inversa são iguais:

$a_{11} = 3$

$x = a_{12}$

$- 2 = a_{21}$

$- 3 = a_{22}$

Multiplicando a Matriz Original por ela mesma:

Primeiro Termo Formado:

$3 \times 3 + x \times ( - 2)$

$9 - 2x$

Segundo Termo Formado:

$3 \times x + x \times ( - 3)$

$3x - 3x$

$0$

Terceiro Termo Formado:

$- 2 \times 3 - 3 \times ( - 2)$

$- 6 + 6$

$0$

Quarto Termo Formado:

$- 2 \times x - 3 \times ( - 3)$

$- 2x + 9$

Igualando à Matriz Identidade:

$9 - 2x = 1$

$0 = 0$

$0 = 0$

$- 2x + 9 = 1$

Desenvolvendo a Igualdade com X:

$9 - 2x = 1$

$- 2 = 1 - 9$

$- 2x = - 8$

$x = ( - 8) \div ( - 2)$

$x = 4$

Resposta:

X vale 4.