Question

Descubra os zeros da função.
x³ -9x ²-9x +81=0

Answer 1

Veja que as raízes desta equação são divisores (positivos ou negativos) de 81

É fácil ver que 3 é uma destas raízes:

$x^3 -9x^2-9x +81 \ \ \ para \ x = 3:\\ \\ 3^3-9.3^2-9.3+81=27-81-27+81=0$

Agora divida o polinômio x³ -9x ²-9x +81=0 por x - 3 para obter uma equação de segundo grau cujas raízes são as demais raízes de sua equação:

Usando o Dispositivo de Briot-Rufini:

3     1      -9    -9      81
-----------------------------------------
       1      -6    -27    0

Logo as outras duas raízes vem de  x² - 6x - 27 = 0 

Estes números são:  -3  e   9    (soma 6 e produto -27)

Logo o conjunto solução de sua equação é   S={-3, 3, 9}