Question

O triângulo ABC, retângulo em B, tem catetos BC = 1 e BA = 3 e  = ∝. O triângulo DEF, retângulo em D, tem catetos DE = h + 1, DF = 3 e F = 2∝.

O valor de h é:
A) 3,25
B) -1,3
C) 0,8
D) 1,25

Answer 1

Resposta:

alternativa D)

Explicação passo-a-passo:

C                                                   F

B                            A                     D                 E  

(BC)² + (AB)² = (AC)²  

1²  + 3² = (AC)²

AC = √10

_BC_ = senα

 AC

_1_  = senα

√10  

senα = √10/10  

cos²α = 1 - sen²α

cos²α  = 1 -  10/100  

cos²α = 90/100

cosα = (3√10)/10

sen2α = 2senαcosα

sen2α = 2.(√10/10).[(3√10)/10]

sen2α = (2.3.10)/(10.10)

sen2α = 6/10 = 3/5

no Δ DEF:

(DE)² + (DF)² = (EF)²

(h + 1)² + 3² = (EF)²

h² + 2h + 1 + 9 = (EF)²

EF = √(h² + 2h + 10)

_DE_ = sen2α

 EF

____h + 1_____ = _3_

√(h² + 2h + 10)         5

5(h + 1) = 3√(h² + 2h + 10)

elevando ambos membros ao quadrado

25(h² + 2h + 1) = 9(h² + 2h + 10)

25h² + 50h + 25 = 9h² + 18h + 90

16h²+ 32h - 65 = 0

h = _-32±√[(32)² - 4(16)(-65)]_

                  2(16)

h = _-32±√(1024 + 4160)_

                   32

h = _-32±√5184_

               32

h = _-32±72_

            32

h' = _-32+72_ ⇒ h' = 40/32 ⇒ h' = 5/4 ⇒ h' = 1,25

             32

h'' ⇒  _-32 - 72_ ⇒ h'' = -104/32 ⇒ h'' = -3,25

               32

h'' não serve ⇒ tornaria DE negativo e não existe segmento negativo!!

alternativa D)