Question

AJUDA-20 PONTOS-GEOMETRIA

(COM contas)

1-Qual a posição relativa entre a reta e a circunferência de equações dadas abaixo?

Reta: x – y + 4 = 0

Circunferência: (x – 2)² + (y – 3)2 = 9



a) Secante

b) Tangente

c) Externa

d) Interna

e) Sobre


2-Qual a posição relativa entre a reta e a circunferência de equações dadas abaixo?

Reta: –x + y – 6 = 0
Circunferência: x2 + y2 – 4x + 2 = 0

a) Secante

b) Tangente

c) Externa

d) Interna

e) Sobre

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1ª)x – y + 4 = 0

y=x+4

Substituindo em (x – 2)² + (y – 3)² = 9

(x – 2)² + (x+4 – 3)² = 9

x²-4x+4+x²+2x+1=9

2x²-2x+5=9

2x²-2x-4=0 simplificando:

x²-x-2=0

∆ = b² – 4ac

∆ = 1-4.1.(-2) = 9

Como o delta é maior que zero, então temos  duas raízes reais distintas, logo é secante. Letra A.

2ª)–x + y – 6 = 0

y= x+6

Substituindo em x² + y² – 4x + 2 = 0

x²+(x+6)²-4x+2=0

x²+x²+12x+36-4x+2=0

2x²+8x+38=0

x²+4x+19=0

∆ = b² – 4ac

∆ = 16-4.1.19= -60

Quando ∆ < 0, a equação não possui raízes. Dessa forma o sistema não possuirá soluções. Portanto, a reta é externa à circunferência.

Letra C