Question

O valor de m, de modo que a equação 3x^2-(m+1)x+m=0 tenha uma das raízes igual a 3 é:

Answer 1

Resposta:Vamos lá.

Explicação passo-a-passo:i) Tem-se: dada a equação x² - 3x + m-1 = 0, pede-se para determinar o valor de "m" de modo que a equação dada tenha duas raízes reais e iguais.

Veja: para que uma função do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0 tenha duas raízes reais e iguais o seu delta (b²-4ac) deverá ser igual a zero.

Note que o delta (b²-4ac) da equação da sua questão [x² - 3x + m-1 = 0] é este: (-3)² - 4*1*(m-1) . Então vamos impor que ele deverá ser igual a "0". Assim, fazendo isso , teremos (note que os coeficientes da equação dada são estes: a = 1 --- que é o coeficiente de x²; b = -3 ---- que é o coeficiente de x; c = m-1 ---- que é o coeficiente do termo independente):

(-3)² - 4*1*(m-1) = 0 ----- desenvolvendo, temos:

9 - 4*(m-1) = 0 --- continuando o desenvolvimento temos:

9 - 4m + 4 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

13 - 4m = 0 ---- passando "13" para o 2º membro, temos:

-4m = - 13 --- multiplicando ambos os membros por "-1", temos:

4m = 13

m = 13/4 <--- Esta é a resposta. Ou seja, para que a equação dada tenha duas raízes reais e iguais, então "m" deverá valer "13/4".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Answer 2

Resposta:

15

Explicação passo-a-passo:

3x²-(m+1)x + m = 0 tendo 3 como raiz ficará :

3x3²-(m+1)x3 + m = 0

3x9 -3m + 3 + m = 0

27 - 2m + 3 = 0

-2m + 30 = 0

2m = 30

m = 30/2

m = 15